1， 老师，最后一句这里为什么用“させて貰いました”
（参阅《中级日语》9讲 二自谦语③）
　这是【敬语】当中的特殊的形式。【使役态的连用形+いただきます】。表示自謙。
例： *  この問題についてはこちらから説明させていただきます。/那么，请允许由我们来说明一下。
     *  一時間ほど休ませていただきます。/请让我休息一个小时左右。
但是把【いただきます】换成【もらいます】的时候，语气发生较大变化，形成一种权威，含有反对不了的语气。这里东家对认租人，所以用了这一种语气。
2，还有“顔を出すつもりではいます”的“ではいます”是什么意思呢？
这里没有特殊的语法问题，只是表示‘不得已’‘无奈’‘只好’等等不积极的态度。一般这样的句子后面加‘が。。。’。